Was man dagegen tun kann? Am besten ignorieren. So, wie Du es beschreibst, wächst an der Stelle wahrscheinlich nie richtiger Rasen - es sei denn, Du willst Megaaufwand treiben mit Moosvernichter, ansäen von Schattenrase (der aber auch nicht direkt an der Thujen-Hecke wachsen will) etc.
Ich habe mich mittlerweile mit dem Moos abgefunden, ist mir völlig egal. Es gibt Schlimmeres.
LG, Tina.