Ich bin sicher, dass das in diesem Thread schon erklärt wurde, aber damit du nicht den ganzen Thread lesen musst:
Pilze sind die Fruchtkörper des Mycels. Das Mycel, also das Pilzgeflecht, hast du im Boden und siehst es nicht. Es schadet deinem Rasen auch nicht. Die meisten Pilze haben einmal im Jahr ihre Zeit, in der sie Fruchtkörper bilden und sich vermehren. Die Zeit ist nicht lang. Du kannst also einfach warten, in ein paar Wochen wirst du wieder Ruhe vor dem sichtbaren Teil der Pilze haben. Wenn sie dich so stark stören, kannst du sie abmähen, du kannst sie aber auch einfach wachsen lassen. Sie vergehen auch von selbst wieder.
(Nächstes Jahr, zu ähnlicher Zeit, wirst du deinen Pilz wahrscheinlich wiedersehen. Aber willst du für die kurze sichtbare Phase deines Pilzes die komplette Erde austauschen?)
Dass du dir den Rasen mit Essig selbst verätzt hast, durfte dich länger begleiten, bis das ausgewachsen ist als die diesjährige sichtbare Zeit des Pilzes. Ob wässern reicht, oder du nachsäen musst - wie Platero und JoergK dir schon erklärt haben - wirst du ausprobieren müssen.