Die Tomaten sehen ganz toll aus, super gemacht!
Sind die den ersten Tag draußen? Wenn ja, dann nur ganz kurz Sonne geben. Immer von Schatten zu Schattenplatz stellen.
Das Umtopfen hat
@gabi67 ja schon beschrieben. Du musst möglichst viel Erde mit rausnehmen, die an den Wurzeln haftet. Es werden Wurzeln abreißen, das lässt sich nicht vermeiden und ist auch nicht schlimm.
Auf keinen Fall darfst Du die Pflanze nur am Stiel rausziehen. Die Paletten sehen so aus, wie wenn man sie von unten drücken kann. Ich würde, wie beschrieben rundherum vom Rand lösen (altes Frühstücksmesser) und dann von unten hochdrücken. Vielleicht kriegt man dann nen Tortenheber oder Spachtel drunter.
Frag mal Oma, ob sie alte Tonscherben von Töpfen hat. Dann deckst Du die Löcher der Kästen damit ab (Scherben dürfen aber nicht plan aufliegen). Das sorgt dafür, das Wasser abfließen kann. Aber wenn nicht, ist auch nicht schlimm. Denke, so große Kästen werden nicht volllaufen.
Dann machst Du die Erde rein, halbvoll. Dann verteilst Du die Pflanzen mit guten Abständen. Und füllst die Erde auf, so dass die Pflanzen hinterher etwas tiefer sitzen als jetzt im Topf. Angießen, fertig. Wichtig: auch dieses nicht in die pralle Sonne nach dem Pflanzen stellen.