Wurde der pH-Wert durch eine Bodenanalyse ermittelt? Dann sollte dort auch die Bodenart und der Nährstoffgehalt angegeben sein. Vermutlich steht dort auch eine empfohlene Kalkmenge. Wenn wenig Nährstoffe gefunden wurden und der Humusgehalt gering ist, bietet Kompost eine mögliche Alternative zu Kalk. Ein typischer Kompost hat einen pH-Wert von ca. 8,7 und einen Kalkgehalt (als CaO) von 4 %. Das entspricht etwas über 7 % Calciumcarbonat. Davon müsste man die etwa 13-fache Menge aufbringen, um die gleiche pH-steigernde Wirkung von kohlensaurem Kalk zu erzielen.
Die Kalkung im Sommer wird nicht empfohlen, weil sich Kalk auf die im Sommer meist vorhandenen Dünger auswirkt (aus Ammoniumsalzen wird Ammoniak) und weil es oft zu trocken ist (Kalk braucht Feuchtigkeit zur Reaktion).
Wenn nicht gedüngt und die Fläche feucht gehalten wird, sehe ich keinen Grund gegen die Aufbringung von Kalk im Sommer.