Ich hab mir noch einmal deine Fotos angeschaut - wie wäre es, wenn du den Sichtschutz direkt an die Terrasse anbauen würdest? Du könntest z.B. eine Pergola bauen und die schön bepflanzen, so dass du ungestört/unbeobachtet auf deiner Terrasse sitzen kannst, aber die Fläche des Gartens unbenommen bleibt. Hat ja auch was mit den Lichtverhältnissen zu tun, ich kann schlecht beurteilen, wie lange du überhaupt Sonne hast.
An den Rand könntest du z.B. eine schöne Blühhecke pflanzen, mit Schneeball, Flieder, Weigelie, Jasmin etc. Auf einen kleinen Akzent in der Mitte des zukünftigen Rasens (z.B. eine kl. Magnolie/kl. Kirschbaum, oder kl. Teich) würde ich den großen Hunden zuliebe verzichten, damit die wenigstens mal 5 Sprünge hintereinander machen können, ohne gleich wieder abbremsen zu müssen.
Ja, und die Frage nach dem Rasen ist eben schwierig, ich tendieren in deinem Fall zu Rollrasen, der ist bei der Fläche schnell verlegt. Inwiefern du aber die Hunde auch da ein paar Tage ins Haus einsperren musst, kann dir sicher ein Rasenfachmann besser beantworten.
Lieben Gruß
Emmi