Hallo Anja,
Hochstammrosen haben die Veredelungsstelle oben am Stamm; d.h. eine Rose wird auf eine Wildrosenunterlage veredelt. Bei den Trieben von unten handelt es sich also um Austriebe dieser Wildrosenunterlage. Diese Wildrosen haben meist ungefüllte Blüten, z.B. Rosa canina.
Die Triebe werden also durchaus blühen, nur eben nicht so, wie die Hauptstammrose, denn die ist ja gestorben. Allerdings kann es sein, dass die Wildrose erst nächstes Jahr blüht, denn die blühen oft am letztjährigen Holz. Sie muss also erstmal Holz bilden, an denen sie dann im folgenden Jahr blühen kann.
Wenn Du so eine Wildrose magst, kannst Du sie stehenlassen; falls nicht: raus damit.
Viele Grüße
Simone