Hallo,
also der Stengel, den Du abgeschnitten hast, ist zwar nicht "tot", aber aus dem kommt nichts mehr. Du kannst ihn also genauso gut über der Erde abschneiden.
Das ist nicht tragisch, wenn es dem Zyperngras ansonsten gut geht, kommen so viele Neue Triebe, dass einer weniger nicht auffält.
Und stell der Katze Katzengras hin, damit sie sich nicht an den Zimmerpflanzen vergreifen muss!