Normalerweise schneidet man früher (also im Herbst oder Ende Februar) und stutzt dann später den Neuaustrieb (Johannistrieb nach Johanni) zurecht. So dick wie die Knospen auf dem Bild schon sind, werden die Pflanzen bei starkem Schnitt auch stark bluten. Ein starker Schnitt ist hier notwendig, weil deine Hecke obenrum relativ breit ist, sodass unten nur wenig Licht ankommt und verkahlt.
Bleibt noch zu klären, ob es Nachbarn gibt und was die wollen (Grundstücksgrenze) und was in deinem Bundesland zeitlich erlaubt ist.