Ich hätte - nachdem die neue Erde drauf gekommen ist - noch zwei Wochen abgewartet und die auflaufenden Beikräuter immer wieder gejätet.
Auf Bild 2 die Pflanze mit den grossen Blättern ist eine Melde. Die versamt sich sehr stark, wenn man sie blühen lässt. Sofort auszupfen. Aber wenn der Rasen sich einmal etabliert hat, hat die Melde nichts mehr zu melden.
Auf dem letzten Bild scheint der Boden sehr trocken zu sein. Das ist ungut, denn wenn Rasensamen nach Befeuchtung wieder trocken wird, keimt er nicht mehr. Dass es jetzt noch sehr lückenhaft ist, muss aber nicht unbedingt schlecht sein, nicht alle Rasensorten keimen gleichzeitig. Im schlimmsten Fall musst du eine Nachsaat machen, dann aber den Rasensamen immer feucht halten (kurzes häufiges Wassersprengen).