5, 6 Grad als Spitze ja, bei 3,4 Grad würde ich mir Gedanken machen. Da kommt es aber auch sehr drauf an, wie groß die Pflanzen bereits sind und wie viel Grad es tagsüber waren. Hat sich tagsüber alles schön aufheizen können, machen 3 Grad als kurze Spitze nachts weniger aus als wenn die Temperatur von 15 oder gar 10 Grad runter geht und/oder die 3 Grad längere Zeit herrschen. Ich würde meine jedenfalls auch eher reinholen bei den Temperaturen. Da du sie aber eh nicht ausbuddeln, rein- und raustragen willst, wickle sie in den sehr kalten Nächten in Vlies und hoffe.
Der Genoveser klappte bei mir bisher immer recht gut. Einfach zwischen die Tomaten säen.
Wenn du die Möglichkeit hast, Pflanzen bei 10-15 Grad hell zu überwintern, dann schaue dich vielleicht mal nach einem mehrjährigen Strauchbasilikum um. Das wird schön buschig, hat eine tolle Farbe und schmeckt etwas intensiver als der Genoveser. Der Nachteil ist halt, dass man ihn überwintern muss, was Buddeln im Herbst und einen passenden Platz in der Wohnung bedeutet. Im nächsten Jahr startest du dann aber schon mit einem deutlich größeren Busch. Alternativ kann man aber auch Stecklinge machen, das wäre auch eine Möglichkeit.