Neu gesäter Rasen verträgt werder Dünger, noch Unkrautvernichter. Die Wartezeit nach Ansaat bei UV ist glaube ich ein Jahr, bei Dünger würde ich mindestens 4-5 Monate warten.
Je nachdem, wie die Fläche aussieht, würde ich also erst UV, dann Ansaat, dann nach einigen Monaten Düngen.
Wenn unter dem Pool kein erhaltenswerter Rasen mehr ist, sondern nur noch Unkraut, kannst Du die Fläche auch jäten und/oder umgraben. So viel ist das ja nicht. Unkrautvernichter ist zweifellos wirksam, man sollte ihn jedoch nur als "letzte Option" her nehmen.