Wenn es an der Stelle richtig nass ist, dann steht für mich fest, dass es Sache deines Vermieters ist.
Betondecke weist für mich persönlich eher auf ein Belüftungsproblem hin. Häuser in denen sehr viel Beton verbaut ist womöglich noch mit dichten dreifachverglasten Fenstern sind Schimmelherde. Generell - auch ohne Schimmel - ist die Raumluft ins solchen Gebäuden wenig gesund.
Ein Luftwärmetauscher oder besser gleich 3 davon in verschiedenen Räumen schafft ein angenehmes Raumklima, welches nicht nur gesünder ist, sonder auch andere Vorteile mitbringt (weniger Müdigkeit, bessere Konzentration und schnelleres Genesen bei Krankheiten).
Die Luftwärmetauscher sind zwar teuer und leider auch bisweilen nicht ganz geräuschfrei sparen aber auch Heizkosten ein.
Angeblich kann man ein gut Wärmegedmmtes Haus alleine mit Luftwärmetauschern beheizen.
Nachtei ist leider immer noch der leise Geräuchpegel den diese verursachen, welcher einem auf den Nerv gehen kann. Zum Glück sind auch diese in den letzten jahren deutlich leiser geworden.