Hallo,
da müßtest Du schon ein paar mehr Angaben machen. Wo steht die Palme?
Meist handelt es sich bei diesem Schadbild um Spinnmilben, die unter den Blättern sind. Nimm sie mal vorsichtig zwischen zwei Finger und fahr an den Blättern entlang(Vorsicht:schneide Dich nicht). Dann hast Du so ein feines Gespinst, wie Staub an den Fingern.
Test mal, dann sehen wir weiter.
LG tina1