Aus meiner Sicht ist die Frage nicht so leicht zu beantworten, weil wichtige Informationen fehlen.
wie ist der IST-Zustad
und wie soll es nach einigen jahren aussehen?
wie empfindlich reagieren die Nachbarn auf Unkrautsamenflug?
Wenn es derzeit ein Rasen ist, der überwiegend aus Gräsern besteht, dann ist dieser alleine nicht lebensfähig. Er braucht zusätzlichen Dünger und muss auch gegossen werden denn Rasen ist eine Monokultur und bedarf demnach auch deutlich mehr Pflege als eine Wiese.
Wenn du einem Zierrasen Nahrung und Wasser nicht zukommen läßt, dann werden die Gräser nach und nach immer weniger und die Natur (Unkraut) erobert diese fläche für sich und so wird der Rasen zur Wiese.
Ohne eine komplette Neuanlage des Rasens wirst du in ein paar Jahren diese Entwicklung nicht umkehren können.
So wie du es beschreibst, bleibt euch auch nichts anderes übrig, als den Rasen aufzugeben und die Fläche der Natur zu überlassen, denn ein Rasen ohne Pflege wird nunmal zur Wiese.
Was daraus wird weiß aber nur die Natur selbst. Vom Brennesselgebiet bist zum Distelhain, zur Ringelblumenwiese, zum Löwenzahnacker oder auch zu einer gesunden Wildwiese mit abwechlungsreicher Bepflanzung.
Hier ein Beispiel aus unserem Garten
Dises Jahr war unser Garten eine Großbaustelle und so ist unsere schlecht gepflegte Wiese zum Unkrauthain geworden, den man niemandem zumuten kann und will.
Insekten, Vögel, Ringelnattern etc lieben solche Wildwiesen und die Natur wäre arm, wenn es solche Gebiete nicht geben würde,
aber in einer Wohngegend ist so etwas nicht gerne gesehen.
Option Blumenwiese?
Eine Möglichkeit wäre es die Fläche zu zackern bzw. umzugrben und Blumensamen dicht an dicht einzustreuen. Danach muss in der Anfangszeit regelmäßig gegossen werden am besten zweimal täglich.
Damit kann man - im Idealfall - erreichen, dass die Blumen weniger erwünschtes Unkraut verdrängen. Hin und wieder sollte man aber auch durch nachjäten z.B. Disteln und anderes rausreißen.
Option Ringelblumenwiese
Eine der einfachsten Methoden sind Ringelbumen, da diese das reinste Unkraut sind aber vom Menschen nicht als solches wahrgenommen werden.
Hier reicht es häufig schon einfach nur einige Samen auszubringen und im Idealfall erobern sich die ringelbumen das ganze Gebiet für sich und unterdrücken fast jedes andere Unkraut.
Der Nachteil ist, dass insbesondere bei einer zu dichten Bepflanzung sich relativ schnell der Mehltau ausbreitet und so wird die Flcäeh wieder als Schandfleck wahrgenommen. Dann mäht man die Fläche ab und gibt somit wieder anderen Unkräutern die Chance sich anzusiedeln bis die ringelblumen sich das Gebiet zurückerobern.
Moschuserdbeere
Eine etwas extravagante Lösung sind Moschuserdbeeren.
Im Mai wird aus dem Grundstück ein Traum. Vorbeikommende bleiben stehen nur um sich dieses Blütenmeer anzusehen.
Nachteil: Es muss sehr viel gegossen werden. MAcht man das nicht, sieht die Fläche schnell braun aus.
allerdings haben auch die im sommer Herbst andere Unkräuter nur wenig Chancen die Moschuserdbeeren zu verdrängen und so blüht es jedes Jahr in neuer Pracht.
Bekommt man Beeren, dann schmecken diese atemberaubend gut, aber ohne gießen ist es fraglich ob man überhaupt reife Beeren bekommt.
Es gibt aber noch viele andere Bodendecker die teilweise besser geeignet sind. 
