Ich würde auch kalken... Moos entsteht neben viel Schatten auch weil der Boden zu sauer ist.
Und was meinst du mit gestreut? Du musst erst mal mit vertikutierer drüber gehen, damit eine 2-3 cm tiefe entsteht. Und erst dann wird der saat gestreut. Anschließend musst du denn boden platt drücken...